# When Can Attention Heads Be Statically Defined?：中文精读笔记

**作者：** Weixian Waylon Li、Yintao Tai、Marcio Fonseca、Shay B. Cohen  
**arXiv：** [2609.34650v1](https://arxiv.org/abs/2609.34650v1)，2026-09-28 提交；本次获取：2026-11-10  
**原文：** [arXiv 页面](https://arxiv.org/abs/2609.34650v1) · [本地 PDF](../source/paper.pdf)

- **发表：** 截至 2026-11-10 未查到正式发表信息；arXiv 当前记录为 v1，作者主页将其标为 “Preprint 2026”。[arXiv](https://arxiv.org/abs/2609.34650v1) · [作者主页](https://waylonli.com/publication/saf/)
- **代码：** [作者官方实现 SAF](https://github.com/waylonli/Selective-Attention-Freezing)，公开仓库包含训练、融合 kernel、评估代码、配置、测试，以及模型与数据发布入口。

## 论文总览

论文研究一个具体问题：训练中的一些注意力头，其注意力权重在不同输入间变化很小，能否在训练中途改为固定的因果权重矩阵，以免每个样本都重新计算 query-key 分数和 softmax？作者提出 **Selective Attention Freezing（SAF，选择性注意力冻结）**：用一小批校准序列估计每个头的注意力方差，优先选方差低的头；以这些头的注意力概率均值作为固定模式；再将模式压缩为绝对位置偏好和相对距离偏好两个长度为 $T$ 的向量，并用融合 kernel 与普通注意力头一起执行。

SAF 冻结的是“把哪些位置的值向量混合起来”的权重，而不是整个头。被替换头仍然读取当前输入计算出的 $V$，其 value 和 output 投影也继续训练。因而它减少了 query-key 打分、softmax 及相应反向计算，但仍执行固定矩阵与当前 $V$ 的 token mixing。核心结果是：在 124M、4K 的三种子预训练中，中点替换 25% 的头使最终困惑度相对增加 $0.768\pm0.067\%$，替换后的优化器更新快 $1.056\times$；在 1B、8K、四张 GH200 上，对应为 $+0.507\%$ 和 $1.068\times$。这些速度是单步更新速度，不能直接当作端到端训练缩短比例。

## 结构地图

| 原文部分 | 主要内容 | PDF 页码与定位 |
|---|---|---|
| 摘要、§1 Introduction | 问题、SAF 贡献与主要结果 | pp. 1–2，Fig. 1 |
| §2 Related Work | 输入无关注意力、头裁剪与硬件执行 | p. 2 |
| §3 Replacing Attention with a Fixed Pattern | 选择器、固定模式、紧凑表示、混合 kernel | pp. 3–5，Eqs. (1)–(4)，Fig. 2 |
| §4 Experimental Setup | 124M/1B 预训练、控制组、评价协议 | pp. 5–6 |
| §5 Results | 模式与头选择、替换比例/时机、迁移与扩展 | pp. 6–9，Figs. 3–6，Tables 1–3 |
| §6 Conclusion | 总结 | p. 9 |
| Appendix A：Additional Method Details | 算法、替代选择器与 schedule | pp. 15–17 |
| Appendix B：Understanding the Selected Recipe | 均值最优性、头诊断、替换后的恢复 | pp. 18–21，Tables 4–6 |
| Appendix C：Additional Experimental Details | 控制实验、剪枝、MQAR、下游任务、1B 与 Qwen | pp. 22–35，Tables 7–23 |
| Appendix D：Kernel Implementation and Validation | 紧凑拟合、数值验证、prefill 计时 | pp. 36–38，Tables 24–26 |
| Appendix E：Data, Models, and Licences | 数据、预训练模型与许可来源 | p. 38 |

## 一、动机：少数头可能不需要随输入重算权重

普通因果自注意力对每个头、每个输入计算

$$\mathbf{A}_{\ell h}(\mathbf{X})=\operatorname{softmax}_{\mathrm{causal}}\!\left(\frac{\mathbf{Q}_{\ell h}\mathbf{K}_{\ell h}^{\top}}{\sqrt{d_h}}\right),\qquad
\mathbf{Z}_{\ell h}=\mathbf{A}_{\ell h}\mathbf{V}_{\ell h}.$$

内容依赖的 $\mathbf{A}$ 让模型动态选择 token 间交互，但也带来 query/key 投影、分数矩阵、softmax 及其反向计算。论文的出发点是头之间存在差异：如果某个头的注意力主要由 query/key 的位置决定，而不是词元内容决定，那么它反复算出的权重可能近似不变。

既有工作已探索固定位置模式、输入平均注意力、随机 token mixing 和注意力裁剪，但作者指出仍有几个训练问题没有一并回答：哪些头适合替换、固定模式怎么选、训练到什么阶段替换，以及固定头与普通头混跑能否在现代 kernel 上获得实际速度与显存收益。SAF 用校准统计、概率均值和混合 kernel 构成一个完整方案（§1，PDF pp. 1–2）。

![图 1：SAF 的观察、头选择与混合注意力层](figures/attn-prior-fig.png)

图 1（原文 Fig. 1，PDF p. 2）先对比同一头跨输入的注意力图，再展示按分数排序选择部分头，最后将固定模式头与普通注意力头放在同一层。右侧的关键区别是：普通头使用 $Q,K,V$，被替换头的动态路径只保留 $V$，两者输出仍进入同一混合层。

## 二、方法：测量输入变化，再固定模式但保留值混合

### 1. 校准并选择低方差头

在训练检查点上用 $N$ 个校准序列运行模型（不更新权重，也不推进训练数据采样器），得到每个头注意力矩阵的样本均值

$$\widehat{\mathbf{A}}_{\ell h}=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\mathbf{A}_{\ell h}^{(n)}.$$

SAF 以跨输入的注意力矩阵重建误差衡量头的变化程度：

$$s_{\ell h}^{\mathrm{var}}=\frac{1}{(N-1)T^2}\sum_{n=1}^{N}\left\|\mathbf{A}_{\ell h}^{(n)}-\widehat{\mathbf{A}}_{\ell h}\right\|_F^2. \tag{1}$$

将所有层的头按 $s^{\mathrm{var}}$ 从小到大排序，取 $k=\operatorname{round}(rLH)$ 个头。分数小表示该头的注意力矩阵较容易由一个固定矩阵近似。它衡量的是注意力权重的跨输入变动，不是头的功能重要性或可删除性；注意力本身越集中，方差尺度也会受到影响（§3.1，PDF p. 3）。

作者也比较逐行 forward-KL 分数 $s^{\mathrm{KL}}$，以及 Q/K 梯度、输出幅度、同层冗余和残差影响等备选量。后续预训练里，方差选择在六种上下文长度与替换比例组合下都比 forward-KL 得到更低的最终困惑度（Appendix B.2，PDF p. 19）。

### 2. 固定模式取概率均值

对一个候选头，作者比较五种因果行随机矩阵：

- **Post-softmax mean：** 先对各输入的 softmax 注意力取平均，$\mathbf{P}=\widehat{\mathbf{A}}$；每一行仍是因果概率分布。
- **Sharp mean：** 先对 logits 求均值，再做因果 softmax。
- **Gaussian sample：** 独立拟合每个 logit 的边际正态分布后采样，再 softmax；忽略不同位置分数的相关性。
- **Dirichlet sample：** 对注意力概率整行拟合 Dirichlet 后采样。
- **Structured random：** 在与 SAF 相同的位置/距离参数化上随机取偏好，作为控制。

概率均值在替换率最高到 25% 时与 sharp mean 的 PPL 接近或更低；替换比例更高后差距扩大，Gaussian 与 Dirichlet 均未超过均值（§5.1，PDF p. 6，Fig. 3）。作者在 Appendix B 还给出均值选择的平方误差依据：若目标是用一个固定矩阵近似随机注意力矩阵，则期望平方 Frobenius 误差满足

$$\mathcal{R}(\mathbf{P})=\mathcal{R}(\mathbb{E}[\mathbf{A}])+\frac{1}{T^2}\|\mathbf{P}-\mathbb{E}[\mathbf{A}]\|_F^2.$$

所以概率均值是该重建目标下的最优固定矩阵，最小误差正是注意力方差。这解释了为什么“选低方差头”与“为头使用均值模式”能形成配套规则。不过，这个推导优化的是注意力矩阵重建误差，不是语言模型损失；后者还依赖 $V$、输出投影、头间交互和替换后的继续训练（Appendix B.1，PDF p. 18）。

### 3. 用 $O(T)$ 空间表示固定矩阵

一个稠密固定模式每头要存 $T\times T$ 个数。SAF 改用长度为 $T$ 的两个向量：$\alpha(j)$ 表示 key 绝对位置偏好，$\rho(i-j)$ 表示 query 与 key 的相对距离偏好。对因果位置 $j\le i$：

$$\widehat{\mathbf{P}}(i,j)=\frac{\exp\bigl(\alpha(j)+\rho(i-j)\bigr)}{Z(i)},\qquad
Z(i)=\sum_{k=1}^{i}\exp\bigl(\alpha(k)+\rho(i-k)\bigr),$$

未来位置 $j>i$ 的权重为零。每一行用自己的 $Z(i)$ 归一化，两个向量让静态模式的存储从 $O(T^2)$ 降到 $O(T)$（Eq. (3)，PDF p. 4）。拟合时最小化相对于目标模式的逐行交叉熵；目标的绝对位置边缘和距离边缘是拟合所需的充分统计量（Eq. (4)）。SAF 对每个候选头用 400 步 Adam 拟合，要求平均每行 KL 误差不超过 0.2 nat；超过阈值的候选头会跳过，继续按方差顺序寻找可通过的头（Appendix A.2，PDF p. 16）。

### 4. 中途替换，融合普通与固定头的执行

默认在训练中点执行一次：124M 实验从 5,000 次更新中的第 2,500 次开始校准，安装选好的固定 pattern，然后以原模型权重、优化器状态和数据顺序继续训练。$\alpha,\rho$ 作为无梯度 buffer 固定；普通头及模型其余部分继续训练，被替换头的 $V$ 和 $W^O$ 也继续更新（Algorithm 1，PDF p. 16）。

融合 kernel 每层一次 launch：普通头走 FlashAttention-2 的在线 softmax tile；固定头在寄存器中用 $\alpha,\rho,Z$ 重建因果 tile，再与当前输入的 $V$ 相乘。训练路径中固定头不计算 query/key 投影、分数或 softmax，其注意力反向只需 $dV=\widehat{P}^{\top}dZ$。Qwen 的 GQA 路径因 key/value 在多个 query 头间共享，只省去被替换头的 query 投影，仍保留共享 K/V 投影（§3.3、Appendix D.2，PDF pp. 5、36–37）。

![图 2：固定模式拟合与混合 kernel 重建流程](figures/compact-kernel.png)

图 2（原文 Fig. 2，PDF p. 5）展示先将稠密模式拟合为位置与距离偏好，执行时按 tile 重建 $\widehat{P}[I,J]$，与 $V[J]$ 相乘并累加到输出。**复杂度边界：** 存储和打分/softmax 计算减少了，但固定模式仍要与 $V$ 做 token mixing，计算量仍是 $O(T^2d_h)$；因此该方法不是把注意力整体变成线性复杂度。

## 三、实验设计与指标

### 124M 预训练与主要控制

基础模型为 12 层、每层 12 头、隐藏维 768 的 decoder，在 FineWeb-Edu 上训练；比较 learned absolute position 和 RoPE。4K 主设置训练 5,000 次更新，每次 491,520 个目标 token，总计 2.4576B token（约 20 token/参数）。方法选择使用 seed 1337，确定 25% 和 50% 两个设置后，再以 seeds 1338、1339 重复。中途替换的控制组从相同检查点、优化器状态、训练配置与数据位置继续，按同一批次对比变体。主困惑度报告用与校准不重叠的 held-out token；三种子对照也另行使用 32 条 held-out calibration 序列（§4、Appendix C.1/C.3，PDF pp. 5–6、22–26）。

### 基线与测量口径

- **同头剪枝：** 移除 SAF 所选头的输出及相应投影，检验保留固定 token mixing 是否比直接删除更有用。
- **Gate-Taylor 剪枝：** 依据输出门控对损失的梯度选头，作为更贴近剪枝目标的基线。
- **随机选头：** 按层匹配 SAF 每层固定头数量，控制收益是否只来自头的层分布。
- **匹配时间：** 给各方案同样的总时间预算，快的模型能处理更多 token；与匹配 token 的问题不同。
- **迁移评估：** SST-2、BoolQ、QuALITY 下游微调；MQAR 关联回忆；Qwen3-4B 五项 zero-shot 任务；以及 causal prefill。

PPL 变化定义为 $100(p_{\mathrm{rep}}/p_{\mathrm{ord}}-1)$，因此是相对于普通注意力 PPL 的百分比变化。分类变化以百分点（pp）报告。更新速度是普通注意力耗时除以 SAF 耗时，计入梯度累积、反向、裁剪与 AdamW，但主更新 benchmark 不计数据加载、校准和模式拟合；124M 质量与计时使用不同运行。Appendix C 另外给出包含初始训练和干预在内的总路径时间（§4，PDF p. 5；Appendix C.1/C.3，pp. 22–28）。

## 四、结果：收益取决于替换率、头选择和工作负载

### 1. 25% 在所测设置里提供较温和的质量–更新速度权衡

| 规模与上下文 | 替换率 | 相对 PPL 变化 | 更新速度 | 峰值显存变化 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 124M，4K | 25% | $+0.768\pm0.067\%$ | $1.056\times$ | $-1.96\%$ |
| 124M，4K | 50% | $+2.492\pm0.083\%$ | $1.119\times$ | $-3.04\%$ |
| 124M，8K | 25% | $+0.578\pm0.011\%$ | $1.030\times$ | $-1.63\%$ |
| 124M，8K | 50% | $+2.058\pm0.066\%$ | $1.101\times$ | $-2.55\%$ |
| 124M，16K | 25% | $+0.450\pm0.012\%$ | $1.025\times$ | $-0.82\%$ |
| 124M，16K | 50% | $+1.792\pm0.112\%$ | $1.070\times$ | $-1.57\%$ |

PPL 数字为三种子均值的相对增幅；速度为替换后单次优化器更新的加速比；显存变化相对同一模型普通注意力设置。不同上下文使用各自训练并拟合的模型。替换 50% 通常带来更大速度/显存收益，同时 PPL 代价明显增加。16K 下相对 PPL 代价更低，但单步速度提升也较小（§5.2–5.3，PDF pp. 7–8，Table 2）。

![图 3：五类固定模式在不同替换比例下的 PPL 增幅](figures/prior_quality.png)

图 3（原文 Fig. 3，PDF p. 6）的横轴为替换头比例，纵向比较概率均值、logit sharp mean、Dirichlet、结构化随机模式和 Gaussian。以 25% 为例，post-softmax mean 的 PPL 增幅为 0.662%，sharp mean 为 0.665%；50% 时分别为 2.649% 和 2.780%。这是模式比较中的单模型结果；三种子主结论使用上表不同的重复实验，故不要把 0.662% 与表中的 $0.768\%$ 混为同一统计口径。

校准与拟合也有一次性成本：124M、4K、25% 控制组的总干预约 $54.9\pm6.0$ 秒，其中约 51.6 秒用于捕获注意力统计、约 3.2 秒拟合。单步速度表不计此成本；另一个包含整个训练路径的三种子控制中，普通注意力为 $188.7\pm2.7$ 分钟，SAF 25% 为 $184.7\pm1.6$ 分钟，显示该特定训练路径仍有净时间节省（Appendix C.3.1，PDF pp. 26–27）。

### 2. 方差选择胜过随机选择；“可固定”不等于“可删除”

在 25% 匹配 token 三种子控制中，均值模式加方差选择的 PPL 惩罚为 $0.663\pm0.018\%$，直接剪掉同一批低方差头为 $0.806\pm0.018\%$；按层匹配数量随机选头并保留均值模式则为 $1.282\pm0.056\%$。这支持两点：低方差选头本身有价值；保留固定权重下的值混合，比直接删掉同一批头更能保住匹配 token 的 PPL（Table 1，PDF p. 7）。

但在匹配总时间后，25% SAF 的 PPL 惩罚是 $0.456\pm0.108\%$，同头剪枝为 $0.113\pm0.169\%$。剪枝每步更便宜，预算内可完成更多更新（该对照分别约 5,109 和 5,267 次），所以固定时间下剪枝结果更好。较晚介入、匹配 token 的进一步实验中，SAF 仍优于同头方差剪枝（PPL 22.923 对 23.019），但 Gate-Taylor 剪枝更低（22.865）；匹配时间下也是 Gate-Taylor 更优（22.798 对 22.895）。所以 SAF 的意义不是“全面胜过剪枝”，而是保留这类头的 token mixing 可在某些 token 预算或特定任务上有益（Appendix C.3.1、C.3.4，PDF pp. 27–29）。

训练匹配时间也支持方差选择：随机选择的 PPL 惩罚在 25%/50% 时比方差选择高 $0.786/0.866$ 个百分点。单头局部诊断里，residual-cosine 对即时损失变化的相关性略高（Spearman 0.810 对方差分数 0.723），但选中整批头后继续训练，方差选择的最终 PPL 增幅反而较低（0.665% 对 0.792%）。局部扰动代价与整批替换、后续适应后的效果不是同一个评价目标（Appendix B.2，PDF p. 19）。

### 3. 方差偏好早层、较分散的注意力；中点让模型有时间适应

在 124M、4K、25% 设置里，前四层包含 36 个入选头中的 21–24 个。跨 seed 来看，约四分之一训练处选出的 36 个头中有 30–31 个到中点仍被选中。按层匹配后，入选头的平均归一化熵为 0.837，未入选头为 0.678；对最近 64 个 token 的平均注意力质量分别为 19.0% 和 40.7%。方差与即时单头替换代价的关系在控制层与熵后仍为 partial Spearman 0.543。作者将这些作为头/注意力形态的诊断，没有据此指定头的语言学功能（Appendix B.2，PDF p. 20）。

替换时机测试中，训练完成 25%–60% 时介入，最终 PPL 惩罚约 0.662%–0.724%；75% 时为 0.936%；训练结束后直接替换则为 8.168%。早期替换会留下更多适应更新，但注意力排名仍会随训练发展；最佳经验方案是一次性中点替换，而不是频繁逐步重算头集合（§5.2、Appendix C.1，PDF pp. 7、22–23）。

### 4. 任务迁移与长上下文结果有明显工作负载差异

124M 下游微调在 SST-2、BoolQ、QuALITY 上的平均准确率变化均小于 0.8 个百分点（Table 2b，PDF p. 7）。但更新速度并非都提升：SST-2 的 25%/50% 更新速度为 $0.901/0.925\times$，BoolQ 为 $0.967/0.992\times$，长输入 QuALITY 16K 为 $1.047/1.118\times$。因此更长输入的 QuALITY 上看到较明显加速，不代表短任务微调普遍变快。

Causal prefill 在 124M、16K RoPE 检查点、batch 64 条件下，25% 替换在 512–16K 长度范围加速 $1.092$–$1.116\times$，50% 为 $1.200$–$1.244\times$。但 batch=1、T=4096 的观测中位数分别只有 $0.969\times$ 和 $0.972\times$，受到 kernel launch overhead 影响；这些 prefill 测量不包含逐 token KV-cache decoding（Appendix D.3，PDF p. 38）。

### 5. 关联回忆显示保留值混合的任务特定优势

MQAR 任务要求根据序列中较早出现的 key 找回对应 value。所有 124M 模型都先在 512-token 序列、8 对 key-value 上适应，然后在同为 512 token 的输入中增加 pair 数，因此这项测试衡量的是“同一长度里回忆更多关联”，而非处理更长序列。64 对时，SAF 准确率为 $54.42\pm8.70\%$，普通注意力为 $26.19\pm2.75\%$，同头方差剪枝为 $29.03\pm1.42\%$，Gate-Taylor 剪枝为 $26.59\pm4.41\%$；SAF 在 24–64 对的每个预训练种子上都高于两种剪枝（Appendix C.3.6，PDF p. 31；主图 Fig. 5，PDF p. 8）。

这是任务适应后的结果，不是未经适应的即刻替换结果。固定长度外的长度测试（512、2,048、4,096 token，各 8 对）反而由剪枝略占优；对已经 MQAR 训练的模型立即替换，也没有稳定重现 SAF 优势。两个研究的介入阶段和校准域不同，不能据此拆解唯一因果机制（Appendix C.3.6，PDF pp. 31–32）。

![图 4：固定 512-token 输入下，MQAR 查询准确率随 key-value 对数变化](figures/mqar_generalisation.png)

### 6. Qwen zero-shot 与 1B 扩展

Qwen3-4B 的零样本实验不做进一步训练，使用 FineWeb-Edu 校准 512 条序列，按方差或 forward-KL 选头，再在五个任务上测试。方差选择在 15 个任务×比例比较中准确率都高于 forward-KL；10% 替换时五任务平均变化为 $-0.37$ pp，20% 为 $-1.79$ pp，30% 为 $-4.79$ pp。forward-KL 10% 的均值变化为 $-3.27$ pp（§5.3、Appendix C.6，PDF pp. 9、35）。这支持选择器会显著影响静态替换质量，并不意味着 Qwen 上 SAF 不损伤准确率。

1B、8K、19.667B token 的单次预训练中，普通模型 PPL 为 12.446，SAF 25% 为 12.509（相对 +0.507%），Gate-Taylor 剪枝为 12.529，SAF 50% 为 12.698（+2.027%）。四张 GH200 上含 all-reduce 的更新速度：25% 为 $1.0682\times$，50% 为 $1.1667\times$。1B PPL 只有一个预训练 seed；下游任务每个模型三个微调 seed，不能把三次微调重复当成三次独立预训练（§5.4、Appendix C.5，PDF pp. 9、34）。

## 五、结论与方法启发

这篇论文的机制核心是把“注意力图是否随输入变化”与“头是否值得保留”区分开：低方差的注意力图可由一个位置偏置近似，但该头仍可能通过当前输入生成的 value 参与有用 token mixing。用概率均值替代动态权重，避免把随机采样误当成更好的固定模式；用紧凑表示减少静态模式的状态；用 fused kernel 将理论节省兑现到真实更新和 prefill。

最可信的使用场景是：已训练一段时间的 decoder 中确实存在低方差头，允许以小幅 PPL 上升换取后续更新吞吐或长输入 prefill。比例是关键取舍：25% 的 PPL 代价较小；50% 加速更高，但质量代价也大得多。SAF 也给出清楚的实作提醒：需要校准、模式拟合、匹配运行负载与 kernel；在低 batch、短序列或微调任务上，启动开销可能压过省下的打分计算。最重要的边界是固定 token mixing 仍然是二次计算，且比较剪枝时，结论会随“匹配 token”还是“匹配总时间”改变。